Python 矩陣和NumPy數(shù)組

在本文中，我們將學(xué)習(xí)使用嵌套列表和NumPy包的Python矩陣。

矩陣是一種二維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，其中數(shù)字按行和列排列。例如：

此矩陣是3x4（“三乘四”）矩陣，因?yàn)樗哂?行4列。

Python矩陣

Python沒有矩陣的內(nèi)置類型。但是，我們可以將列表的列表視為矩陣。例如：

A = [[1, 4, 5], 
    [-5, 8, 9]]

我們可以將此列表的列表視為具有2行3列的矩陣。

在繼續(xù)本文之前，請(qǐng)務(wù)必了解Python列表。

讓我們看看如何使用嵌套列表。

A = [[1, 4, 5, 12], 
    [-5, 8, 9, 0],
    [-6, 7, 11, 19]]

print("A =", A) 
print("A[1] =", A[1])      # 第二行
print("A[1][2] =", A[1][2])   # 第二行的第三元素
print("A[0][-1] =", A[0][-1])   # 第一行的最后一個(gè)元素
column = [];        # 空 list
for row in A:
  column.append(row[2])   

print("3rd column =", column)

當(dāng)我們運(yùn)行程序時(shí)，輸出將是：

A = [[1, 4, 5, 12], [-5, 8, 9, 0], [-6, 7, 11, 19]]
A[1] = [-5, 8, 9, 0]
A[1][2] = 9
A[0][-1] = 12
3rd column = [5, 9, 11]

以下是一些與使用嵌套列表的Python矩陣相關(guān)的示例。

• 加兩個(gè)矩陣

• 轉(zhuǎn)置矩陣

• 將兩個(gè)矩陣相乘

使用嵌套列表作為矩陣可用于簡單的計(jì)算任務(wù)，但是使用NumPy包在Python中是處理矩陣的更好方法。

NumPy數(shù)組

NumPy是用于科學(xué)計(jì)算的軟件包，它支持強(qiáng)大的N維數(shù)組對(duì)象。在使用NumPy之前，您需要先安裝它。有關(guān)更多信息，

• 訪問：如何安裝NumPy？

• 如果您使用Windows，請(qǐng)下載并安裝Python的anaconda發(fā)行版。它帶有NumPy以及其他一些與數(shù)據(jù)科學(xué)和機(jī)器學(xué)習(xí)有關(guān)的軟件包。

一旦安裝了NumPy，就可以導(dǎo)入和使用它。

NumPy提供數(shù)字的多維數(shù)組（實(shí)際上是一個(gè)對(duì)象）。讓我們舉個(gè)實(shí)例：

import numpy as np
a = np.array([1, 2, 3])
print(a)               # 輸出: [1, 2, 3]
print(type(a))         # 輸出: <class 'numpy.ndarray'>

正如您看到的，NumPy的數(shù)組類稱為ndarray。

如何創(chuàng)建一個(gè)NumPy數(shù)組？

有幾種創(chuàng)建NumPy數(shù)組的方法。

1.整數(shù)，浮點(diǎn)數(shù)和復(fù)數(shù)的數(shù)組

import numpy as np

A = np.array([[1, 2, 3], [3, 4, 5]])
print(A)

A = np.array([[1.1, 2, 3], [3, 4, 5]]) # 浮點(diǎn)數(shù)組
print(A)

A = np.array([[1, 2, 3], [3, 4, 5]], dtype = complex) # 復(fù)數(shù)數(shù)組
print(A)

運(yùn)行該程序時(shí)，輸出為：

[[1 2 3]
 [3 4 5]]

[[1.1 2.  3. ]
 [3.  4.  5. ]]

[[1.+0.j 2.+0.j 3.+0.j]
 [3.+0.j 4.+0.j 5.+0.j]]

2.零和一的數(shù)組

import numpy as np

zeors_array = np.zeros( (2, 3) )
print(zeors_array)

'''
 Output:
 [[0. 0. 0.]
  [0. 0. 0.]]
'''

ones_array = np.ones( (1, 5), dtype=np.int32 ) // dtype
print(ones_array)      # 輸出: [[1 1 1 1 1]]

在這里，我們指定dtype了32位（4字節(jié)）。因此，該數(shù)組可以采用從到的值。-2^-312^-31-1

3.使用arange()和shape()

import numpy as np

A = np.arange(4)
print('A =', A)

B = np.arange(12).reshape(2, 6)
print('B =', B)

''' 
Output:
A = [0 1 2 3]
B = [[ 0  1  2  3  4  5]
 [ 6  7  8  9 10 11]]
'''

了解有關(guān)創(chuàng)建NumPy數(shù)組的其他方法的更多信息。

矩陣運(yùn)算

上面，我們?yōu)槟峁┝?個(gè)示例：兩個(gè)矩陣相加，兩個(gè)矩陣相乘以及一個(gè)矩陣轉(zhuǎn)置。在編寫這些程序之前，我們使用了嵌套列表。讓我們看看如何使用NumPy數(shù)組完成相同的任務(wù)。

兩種矩陣的加法

我們使用+運(yùn)算符將兩個(gè)NumPy矩陣的對(duì)應(yīng)元素相加。

import numpy as np

A = np.array([[2, 4], [5, -6]])
B = np.array([[9, -3], [3, 6]])
C = A + B      # 元素聰明的加法
print(C)

''' 
Output:
[[11  1]
 [ 8  0]]
 '''

兩個(gè)矩陣相乘

為了將兩個(gè)矩陣相乘，我們使用dot()方法。了解有關(guān)numpy.dot如何工作的更多信息。

注意： *用于數(shù)組乘法（兩個(gè)數(shù)組的對(duì)應(yīng)元素的乘法），而不是矩陣乘法。

import numpy as np

A = np.array([[3, 6, 7], [5, -3, 0]])
B = np.array([[1, 1], [2, 1], [3, -3]])
C = A.dot(B)
print(C)

''' 
Output:
[[ 36 -12]
 [ -1   2]]
'''

矩陣轉(zhuǎn)置

我們使用numpy.transpose計(jì)算矩陣的轉(zhuǎn)置。

import numpy as np

A = np.array([[1, 1], [2, 1], [3, -3]])
print(A.transpose())

''' 
Output:
[[ 1  2  3]
 [ 1  1 -3]]
'''

正如您看到的，NumPy使我們的任務(wù)更加輕松。

訪問矩陣元素，行和列

訪問矩陣元素

與列表類似，我們可以使用索引訪問矩陣元素。讓我們從一維NumPy數(shù)組開始。

import numpy as np
A = np.array([2, 4, 6, 8, 10])

print("A[0] =", A[0])     # First element     
print("A[2] =", A[2])     # Third element 
print("A[-1] =", A[-1])   # Last element

運(yùn)行該程序時(shí)，輸出為：

A[0] = 2
A[2] = 6
A[-1] = 10

現(xiàn)在，讓我們看看如何訪問二維數(shù)組（基本上是矩陣）的元素。

import numpy as np

A = np.array([[1, 4, 5, 12],
    [-5, 8, 9, 0],
    [-6, 7, 11, 19]])

#  First element of first row
print("A[0][0] =", A[0][0])  

# Third element of second row
print("A[1][2] =", A[1][2])

# Last element of last row
print("A[-1][-1] =", A[-1][-1])

當(dāng)我們運(yùn)行程序時(shí)，輸出將是：

A[0][0] = 1
A[1][2] = 9
A[-1][-1] = 19

訪問矩陣的行

import numpy as np

A = np.array([[1, 4, 5, 12], 
    [-5, 8, 9, 0],
    [-6, 7, 11, 19]])

print("A[0] =", A[0]) # First Row
print("A[2] =", A[2]) # Third Row
print("A[-1] =", A[-1]) # Last Row (3rd row in this case)

當(dāng)我們運(yùn)行程序時(shí)，輸出將是：

A[0] = [1, 4, 5, 12]
A[2] = [-6, 7, 11, 19]
A[-1] = [-6, 7, 11, 19]

訪問矩陣的列

import numpy as np

A = np.array([[1, 4, 5, 12], 
    [-5, 8, 9, 0],
    [-6, 7, 11, 19]])

print("A[:,0] =",A[:,0]) # First Column
print("A[:,3] =", A[:,3]) # Fourth Column
print("A[:,-1] =", A[:,-1]) # Last Column (4th column in this case)

當(dāng)我們運(yùn)行程序時(shí)，輸出將是：

A[:,0] = [ 1 -5 -6]
A[:,3] = [12  0 19]
A[:,-1] = [12  0 19]

如果您不知道上面的代碼如何工作，請(qǐng)閱讀本文矩陣部分的切片。

矩陣切片

一維NumPy數(shù)組的切片類似于列表。如果您不知道列表切片的工作原理，請(qǐng)?jiān)L問了解Python的切片符號(hào)。

讓我們舉個(gè)實(shí)例：

import numpy as np
letters = np.array([1, 3, 5, 7, 9, 7, 5])

# 3rd to 5th elements
print(letters[2:5])        # 輸出: [5, 7, 9]

# 1st to 4th elements
print(letters[:-5])        # 輸出: [1, 3]   

# 6th to last elements
print(letters[5:])         # 輸出:[7, 5]

# 1st to last elements
print(letters[:])          # 輸出:[1, 3, 5, 7, 9, 7, 5]

# reversing a list
print(letters[::-1])          # 輸出:[5, 7, 9, 7, 5, 3, 1]

現(xiàn)在，讓我們看看如何對(duì)矩陣進(jìn)行切片。

import numpy as np

A = np.array([[1, 4, 5, 12, 14], 
    [-5, 8, 9, 0, 17],
    [-6, 7, 11, 19, 21]])

print(A[:2, :4])  # 兩行，四列

''' Output:
[[ 1  4  5 12]
 [-5  8  9  0]]
'''


print(A[:1,])  # 第一行，所有列

''' Output:
[[ 1  4  5 12 14]]
'''

print(A[:,2])  # 所有的行，第二列

''' Output:
[ 5  9 11]
'''

print(A[:, 2:5])  #所有的行，第三到第五列

'''Output:
[[ 5 12 14]
 [ 9  0 17]
 [11 19 21]]
'''

正如您看到的，使用NumPy（而不是嵌套列表）可以更輕松地處理矩陣，而且我們甚至都沒有涉及基礎(chǔ)知識(shí)。我們建議您詳細(xì)研究NumPy軟件包，尤其是當(dāng)您嘗試將Python用于數(shù)據(jù)科學(xué)/分析時(shí)。

NumPy資源，您可能會(huì)發(fā)現(xiàn)有幫助：

• NumPy教程

• NumPy參考