NumPy 位運(yùn)算

NumPy 廣播主要應(yīng)用numpy在算術(shù)運(yùn)算期間處理具有不同形狀的數(shù)組。受某些約束的影響，較小的數(shù)組在較大的數(shù)組上“廣播”，以便它們具有兼容的形狀。
NumPy 操作通常在逐個(gè)元素的基礎(chǔ)上在數(shù)組對(duì)上完成。在最簡(jiǎn)單的情況下，兩個(gè)數(shù)組必須具有完全相同的形狀，如下例所示：

 >>> import numpy as np
 >>> a = np.array([1, 2, 3])
 >>> b = np.array([2, 2, 2])
 >>> a * b
 array([ 2, 4, 6])

當(dāng)運(yùn)算中的 2 個(gè)數(shù)組的形狀不同時(shí)，numpy 將自動(dòng)觸發(fā)廣播機(jī)制。如：

 >>> import numpy as np
 >>> a = np.array([[ 0, 0, 0],
            [10,10,10],
            [20,20,20],
            [30,30,30]])
 >>> b = np.array([1,2,3])
 >>> print(a + b)
 [[ 1 2 3]
  [11 12 13]
  [21 22 23]
  [31 32 33]]

下面的圖片展示了數(shù)組 b 如何通過(guò)廣播來(lái)與數(shù)組 a 兼容。

4x3 的二維數(shù)組與長(zhǎng)為 3 的一維數(shù)組相加，等效于把數(shù)組 b 在二維上重復(fù) 4 次再運(yùn)算：

 >>> import numpy as np
 >>> a = np.array([[ 0, 0, 0],
            [10,10,10],
            [20,20,20],
            [30,30,30]])
 >>> b = np.array([1,2,3])
 >>> bb = np.tile(b, (4, 1)) # 重復(fù) b 的各個(gè)維度
 >>> print(a + bb)
 [[ 1 2 3]
  [11 12 13]
  [21 22 23]
  [31 32 33]]

一般廣播規(guī)則

在兩個(gè)數(shù)組上運(yùn)行時(shí)，NumPy會(huì)逐元素地比較它們的形狀。它從尾隨尺寸開始，并向前發(fā)展。兩個(gè)尺寸兼容時(shí)

他們是平等的，或者
其中一個(gè)是1

如果不滿足這些條件，則拋出 ValueError: operands could not be broadcast together 異常，指示數(shù)組具有不兼容的形狀。結(jié)果數(shù)組的大小是沿輸入的每個(gè)軸不是1的大小。

數(shù)組不需要具有相同數(shù)量的維度。例如，如果您有一個(gè)256x256x3RGB值數(shù)組，并且希望將圖像中的每種顏色縮放不同的值，則可以將圖像乘以具有3個(gè)值的一維數(shù)組。根據(jù)廣播規(guī)則排列這些數(shù)組的尾軸的大小，表明它們是兼容的：

 Image (3d array): 256 x 256 x 3
 Scale (1d array): 3
 Result (3d array): 256 x 256 x 3

當(dāng)比較的任何一個(gè)尺寸為1時(shí)，使用另一個(gè)尺寸。換句話說(shuō)，尺寸為1的尺寸被拉伸或“復(fù)制”以匹配另一個(gè)尺寸。在以下示例中，A和B數(shù)組都具有長(zhǎng)度為1的軸，在廣播操作期間會(huì)擴(kuò)展為更大的大?。?/p>

 A (4d array): 8 x 1 x 6 x 1
 B (3d array): 7 x 1 x 5
 Result (4d array): 8 x 7 x 6 x 5

以下是一些實(shí)例：

 A (2d array): 5 x 4
 B (1d array): 1
 Result (2d array): 5 x 4
 A (2d array): 5 x 4
 B (1d array): 4
 Result (2d array): 5 x 4
 A (3d array): 15 x 3 x 5
 B (3d array): 15 x 1 x 5
 Result (3d array): 15 x 3 x 5
 A (3d array): 15 x 3 x 5
 B (2d array): 3 x 5
 Result (3d array): 15 x 3 x 5
 A (3d array): 15 x 3 x 5
 B (2d array): 3 x 1
 Result (3d array): 15 x 3 x 5

以下是不廣播的形狀示例：

 A (1d array): 3
 B (1d array): 4 #尾部維度不匹配
 A (2d array): 2 x 1
 B (3d array): 8 x 4 x 3 #倒數(shù)第二個(gè)維度不匹配

實(shí)踐中廣播的一個(gè)實(shí)例：

 >>> import numpy as np
 >>> x = np.arange(4)
 >>> xx = x.reshape(4,1)
 >>> y = np.ones(5)
 >>> z = np.ones((3,4))
 >>> x.shape
 (4,)
 >>> y.shape
 (5,)
 >>> x + y
 ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (4,) (5,)
 >>> xx.shape
 (4, 1)
 >>> y.shape
 (5,)
 >>> (xx + y).shape
 (4, 5)
 >>> xx + y
 array([[ 1., 1., 1., 1., 1.],
        [ 2., 2., 2., 2., 2.],
        [ 3., 3., 3., 3., 3.],
        [ 4., 4., 4., 4., 4.]])
 >>> x.shape
 (4,)
 >>> z.shape
 (3, 4)
 >>> (x + z).shape
 (3, 4)
 >>> x + z
 array([[ 1., 2., 3., 4.],
        [ 1., 2., 3., 4.],
        [ 1., 2., 3., 4.]])

廣播提供了一種方便的方式來(lái)獲取兩個(gè)數(shù)組的外積（或任何其他外部操作）。以下示例顯示了兩個(gè)1-d數(shù)組的外積操作：

 >>> import numpy as np
 >>> a = np.array([0.0, 10.0, 20.0, 30.0])
 >>> b = np.array([1.0, 2.0, 3.0])
 >>> a[:, np.newaxis] + b
 array([[ 1., 2., 3.],
        [ 11., 12., 13.],
        [ 21., 22., 23.],
        [ 31., 32., 33.]])

這里 newaxis索引操作符插入一個(gè)新軸 a ，使其成為一個(gè)二維 4x1數(shù)組。將 4x1數(shù)組與形狀為 (3,)的 b組合，產(chǎn)生一個(gè) 4x3數(shù)組。