MATLAB 多項(xiàng)式

MATLAB將多項(xiàng)式表示為行向量，其中包含按冪次降序排列的系數(shù)。例如，方程P(x)= X ⁴ + 7× ³ - 5×+ 9可以表示為-

p = [1 7 0 -5 9];

求值多項(xiàng)式

polyval函數(shù)用于求一個(gè)特定值的多項(xiàng)式。例如，在 x = 4 時(shí)，計(jì)算我們之前的多項(xiàng)式 p，請(qǐng)鍵入-

p = [1 7 0  -5 9];
polyval(p,4)

MATLAB執(zhí)行上述語(yǔ)句并返回以下結(jié)果-

ans = 693

MATLAB還提供了計(jì)算矩陣多項(xiàng)式的polyvalm函數(shù)。矩陣多項(xiàng)式是以矩陣為變量的多項(xiàng)式。

例如，讓我們創(chuàng)建一個(gè)平方矩陣X并計(jì)算X處的多項(xiàng)式p-

p = [1 7 0  -5 9];
X = [1 2 -3 4; 2 -5 6 3; 3 1 0 2; 5 -7 3 8];
polyvalm(p, X)

MATLAB執(zhí)行上述語(yǔ)句并返回以下結(jié)果-

ans =
      2307       -1769        -939        4499
      2314       -2376        -249        4695
      2256       -1892        -549        4310
      4570       -4532       -1062        9269

尋找多項(xiàng)式的根

roots函數(shù)計(jì)算多項(xiàng)式的根。例如，要計(jì)算多項(xiàng)式p的根，請(qǐng)輸入-

p = [1 7 0  -5 9];
r = roots(p)

MATLAB執(zhí)行上述語(yǔ)句并返回以下結(jié)果-

r =
   -6.8661 + 0.0000i
   -1.4247 + 0.0000i
   0.6454 + 0.7095i
   0.6454 - 0.7095i

該函數(shù)poly是根函數(shù)的逆函數(shù)，并返回到多項(xiàng)式系數(shù)。例如-

p2 = poly(r)

MATLAB執(zhí)行上述語(yǔ)句并返回以下結(jié)果-

p2 =

   Columns 1 through 3:

      1.00000 + 0.00000i   7.00000 + 0.00000i   0.00000 + 0.00000i

   Columns 4 and 5:

      -5.00000 - 0.00000i   9.00000 + 0.00000i

多項(xiàng)式曲線擬合

polyfit函數(shù)查找在最小二乘意義上適合一組數(shù)據(jù)的多項(xiàng)式的系數(shù)。如果x和y是包含要擬合為n次多項(xiàng)式的x和y數(shù)據(jù)的兩個(gè)向量，則我們可以通過寫-來擬合數(shù)據(jù)的多項(xiàng)式-

p = polyfit(x,y,n)

實(shí)例

創(chuàng)建一個(gè)腳本文件并輸入以下代碼-

x = [1 2 3 4 5 6]; y = [5.5 43.1 128 290.7 498.4 978.67];   %data
p = polyfit(x,y,4)   %得到多項(xiàng)式

% 計(jì)算一個(gè)較小范圍內(nèi)的 polyfit 估計(jì)值,
% 并根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)繪制出估計(jì)值以供比
x2 = 1:.1:6;          
y2 = polyval(p,x2);
plot(x,y,'o',x2,y2)
grid on

運(yùn)行文件時(shí)，MATLAB顯示以下結(jié)果-

p =
   4.1056  -47.9607  222.2598 -362.7453  191.1250

并繪制下圖-