MATLAB 變換（Transforms）

MATLAB提供了用于處理諸如Laplace和Fourier變換之類的變換的命令。轉(zhuǎn)換在科學(xué)和工程中用作簡化分析和從另一個角度查看數(shù)據(jù)的工具。

例如，傅立葉變換允許我們將表示為時間函數(shù)的信號轉(zhuǎn)換為頻率函數(shù)。拉普拉斯變換使我們能夠?qū)⑽⒎址匠剔D(zhuǎn)換為代數(shù)方程。

MATLAB提供laplace，fourier和fft變換命令來處理拉普拉斯，傅立葉和快速傅立葉變換工作的命令。

拉普拉斯變換

時間函數(shù)的拉普拉斯變換f(t)由以下積分給出-

拉普拉斯變換也被稱為變換f(t)來F(s)。您可以看到此轉(zhuǎn)換或集成過程將f(t)符號變量t的一個函數(shù)F(s)與另一個變量s轉(zhuǎn)換為另一個函數(shù)。

拉普拉斯變換將微分方程變成代數(shù)方程。要計算函數(shù)的拉普拉斯變換f(t)，請寫入-

laplace(f(t))

實例

在此示例中，我們將計算一些常用函數(shù)的拉普拉斯變換。

創(chuàng)建一個腳本文件并輸入以下代碼-

syms s t a b w

laplace(a)
laplace(t^2)
laplace(t^9)
laplace(exp(-b*t))
laplace(sin(w*t))
laplace(cos(w*t))

運行文件時，它顯示以下結(jié)果-

ans =
   1/s^2

ans =
   2/s^3

ans =
   362880/s^10

ans =
   1/(b + s)
  
ans =
   w/(s^2 + w^2)
  
ans =
   s/(s^2 + w^2)

拉普拉斯逆變換

MATLAB允許我們使用以下命令來計算拉普拉斯逆變換ilaplace。

例如，

ilaplace(1/s^3)

MATLAB將執(zhí)行上述語句并顯示結(jié)果-

ans =
   t^2/2

實例

創(chuàng)建一個腳本文件并輸入以下代碼-

syms s t a b w

ilaplace(1/s^7)
ilaplace(2/(w+s))
ilaplace(s/(s^2+4))
ilaplace(exp(-b*t))
ilaplace(w/(s^2 + w^2))
ilaplace(s/(s^2 + w^2))

運行文件時，它顯示以下結(jié)果-

ans =
   t^6/720

ans =
   2*exp(-t*w)

ans =
   cos(2*t)

ans =
   ilaplace(exp(-b*t), t, x)

ans =
   sin(t*w)

ans =
   cos(t*w)

傅立葉變換

傅立葉變換通常將時間的數(shù)學(xué)函數(shù)變換f(t)為新函數(shù)，有時用或F表示，其參數(shù)是頻率，單位為周/秒（赫茲）或弧度/秒。新函數(shù)然后稱為傅里葉變換和/或函數(shù)f的頻譜。

實例

創(chuàng)建一個腳本文件并在其中鍵入以下代碼-

syms x 
f = exp(-2*x^2);     %our function
ezplot(f,[-2,2])     % plot of our function
FT = fourier(f)      % Fourier transform

運行文件時，MATLAB繪制以下圖形-

顯示以下結(jié)果-

FT =
   (2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-w^2/8))/2

將傅立葉變換繪制為-

ezplot(FT)

給下圖-

逆傅立葉變換

MATLAB提供了ifourier用于計算函數(shù)的傅立葉逆變換的命令。例如，

f = ifourier(-2*exp(-abs(w)))

MATLAB將執(zhí)行上述語句并顯示結(jié)果-

f =
   -2/(pi*(x^2 + 1))